与老年朋友聊九宫格11.Z字法（2）填补空格

一、上期重点回顾

1、Z字法基本型、线路图

2、口诀法、楼梯法、Z字法宫位布局比较

二、Z字法填补空格解析

【例一】6、20两数已按Z字法入住九宫格，段间差为段内差的1.5倍。用不同的自然数填补空格，使每行每列每条对角线上三个数的和都相等。

【解析】

第一步：求两差推其余各数

6居①宫，20居④宫，段间差为段内差的1.5倍，所以

段内差=（20-6）÷（2+1×1.5）=4

段间差=1.5×4=6

故九数按三段两等差排列为

6-10-14/20-24-28/34-38-42

第二步：填数，检验。如图

【例二】30已入宫格，与次大数之比为1：2，如图。按Z字法填补九宫格空格，满足：①段内差为4；②使横竖斜向三数之和都相等。

【解析】

第一步：求段间差推其余各数

30：次大数=1：2

次大数=30×2÷1=60

30为③宫，次大数60为⑧宫，段内差为4，则

段间差=（60-30-4×3）÷2=9

故九数按三段两等差排列为

22-26-30/39-43/47/56-60-64

第二步：按Z字法填数（如下图），检验。

【例三】题目选自头条号“无涯梦苑66”《【843】九宫格专题综合训练》之【练习3】

原题：如图所示的九宫格，已有数66按Z字法填入其中。空格内填入适当的自然数，满足①九数呈单调递增三段两等差排列，段间差最小，且最小数与最大数之比为1:21；②横行、竖列、斜对角线上的三数之和都相等。

【解析】

第一步：求最小数

最小数+最大数=66×2

最小数×（1+21）=66×2

最小数=6

第二步：求两差

最小数与中宫之间有三个段内差、一个段间差，则

（66-6）÷3=20……0

因九数呈单调递增，段间差>0且最小，所以应调整为：段内差为商19，段间差为余数3÷1=3。

第三步：推出其余各数

九数按三段两等差排列为

6-25-44/47-66-85/88-107-126

第四步：按Z字法填数（如下图）、检验。

三、Z字法填补空格练习

【练习1】九数1014，，28呈递增的三段两等差排列，补充完整后，用三种不同方法填入下面的九宫格，使每行每列每条对角线上的三数之和都相等。

【练习2】九宫格已有78按Z字法入宫。空格内填补不同的自然数，使其满足：①段内差最小，最小数是最大数的2/13；②三行三列两对角线上的三数之和都相等。

【练习3】如图，九宫格已有56按Z字法入宫，空格内补填不同的自然数，满足：①九数呈递增排列，段间差最小；②最小数是最大数的2/7；③三行三列两对角线上的三数之和都相等。