与老年朋友聊九宫格15.反口诀法（2）填补空格

一、上期重点回顾

口诀法与反口诀法基本型线路图

口诀法与反口诀法互为镜像，布宫成轴对称关系。

口诀法与反口诀法布宫特点比较：

简单点说：口诀法布宫的特点是一下向右（①在下行，起步向右）；反口诀法布宫的特点是一下向左（①在下行，起步向左）。

二、反口诀法填补空格解析

【例一】九宫格已有23、34两数按反口诀法入宫如图。以不同的自然数补填空格，使段内差与段间差之比为4：3，三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【解析】反口诀法布宫特点为“下一向左”（①在下行，起步向左），则23为第四宫，34为第七宫。

设段内差d，段间差D，由

d：D=4：3得， D=3d÷4

由34-23=2d+D

11=2d+3d÷4得

段内差d=4；段间差D=3

九数按三段两等差排列为

12-16-20/23-27-31/34-38-42

按反口诀法（下一向左）填入九宫格如图。

【例二】九数均为两位数，呈递增式三段两等差排列，和为567。将九数按反口诀法填入九宫格，使段内差尽可能大，行列斜和都相等。如有多解，分别按三段两等差排列列出各解九数数列，选择其中一种情况按反口诀法填入九宫格。

【解析】中心数=567÷9=63

要使段内差尽可能大，段间差就要尽可能小，而最大数要尽可能大。

设段间差为最小的1，最大数为最大的99，则段内差d会尽可能大

d=[99-63-1]÷3=11…2①

本题多数待定，易出现多解的情况。分析①这个除法算式，要变为整除，同时又使段内差d=11不失尽可能大，九数可有两且只有如下三种变化：

（1）已知中心数63，段内差11，使段间差D=1，则九数按三段两等差排列为

29-40-51/52-63-74/75-86-97

按反口诀法（下一向左）填入九宫格如图。

（2）使D=1+余数1=2，则九数按三段两等差排列为

28-39-50/52-63-74/76-87-98

（3）使D=1+余数2=3，则九数按三段两等差排列为

27-38-49/52-63-74/77-88-99

【例三】九宫格九数为不大于两位数的自然数，已有6、9两数入宫如图。填补空格，使九数和最大，行列斜三数之和都相等。

【解析】解题思路：要使九数之和最大，最小数应为已知边格数中最小的数6，而最大数应为最大的偶两位数。9因小于中心数52而居④宫位。“下一向左”，所以九宫格应按反口诀法布宫。

设最大数为98，则

中心数=（6+98）÷2=52

则段内差d=52-9=43

段间差D=9-6-43×2=-83

由此推出其余各数，九数按三段两等差排列为

6-49-92/9-52-95/12-55-98

按反口诀法（下一向左）填入九宫格如图。

三、反口诀法填补空格练习

【练习1】已有33、65两数按反口诀法填入九宫格如图。以不同的自然数填补空格，使段内差为段间差的2/5，三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【练习2】原题：九宫格九数均为两位数，呈递增式三段两等差排列。将九数按反口诀法填入九宫格，满足：①段内差尽可能大；②行列斜和都相等。

改题：本题多数待定有多种不同的填法，请增加部分附加条件，使九宫格填数成为唯一解，并按反口诀法填入九宫格。

【练习3】如图所示的九宫格，已有22、12两数入宫。选择一种求解方法将空格填入不同的自然数，满足：①九数之和最小；②各行各列各对角线上的三数之和都相等。[要说明用的什么方法]