与老年朋友聊九宫格25.求解方法总结（1）基本方法

九宫格和幻方求解方法可分基本方法与特定方法两大类。本期先总结一下其基本方法。

一、九宫格和幻方求解基本方法

1、幻和定义法

九宫格每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于一个定值。

2、幻和性质法

幻和=中心数×3

3、“米字格”等差数列定律

“米字格”三个数依序成等差数列，中心数=“米字格”首未两数之和÷2

4、“黄金”三角法(弹弓法)

在“黄金”三角中，角格数的两倍等于与其不相邻的两边格数之和。

角格数×2=边格数+边格数

【“黄金”三角法】——在九宫格中，角格与不相邻两边格共同构成的等腰三角形，叫“黄金”三角，角格数×2=边格数+边格数。这种求解方法叫“黄金”三角法，又叫做“弹弓法”。

5、公共数法(鸡蛋法)

两鸡蛋内的两数之和相等。

【公共数法】——九宫格中行与列、行与斜（或列与斜）有一个未知公共数，且其它四个数处于“三缺一”状态，就可以根据幻和的定义，使两列除公共数外的两数之和相等，从而求出“缺一”的那个数，这种方法叫做公共数法，又叫“鸡蛋法”。

二、九宫格和幻方求解基本方法应用解析

【提示】九宫格内，已知三个及三个以上的数和占位（包含隐藏的数，但在同一“米字格”上、同一“黄金”三角内的三个数除外），不需要考虑九数的排序及两差问题，不用背口诀，用基本五法（幻和定义法、幻和性质法、“米字格”等差数列定律、“黄金”三角法、公共数法等）求解轻松搞定，比较简便。

【例一】九宫格已有三数填入格内，如图。在空格中填入适当的自然数，使每一行、每一列、每条对角线上的三数之和都相等。[已知三数及占位]

【解析】（1）公共数法：

a2为上行与中列的公共数，则中心数

b2=11+17-9=19

（2）幻和性质法：

幻和=中心数×3=57

（3）“米字格”等差数列定律：

米字格17、19、c1三数成等差数列，则c1=21；

米字格11、19、c3三数成等差数列，则c3=27。

如下图。

（4）幻和定义法：其它空格可根据幻和定义求出。如：

a2=57-11-17=29

将六数填入空格如下图。

【例二】15、18两数已填入九宫格，如图。在空格内填入七个适当的自然数，使横竖斜三数之和都等于51。[已知三数及占位，其中中心数为隐藏的已知数]

【解析】(1)幻和性质法：

中心数=幻和÷3

=51÷3=17

(2)“米字格”等差数列定律：

b3=19，

c1=16。

(3)幻和定义法：求出其它空格数。

将七数填入空格如下图。

【例三】九宫格已有8、12、16三数入宫，如图。空格内再填入六个不同的自然数，使横竖斜三数之和都相等。[已知三数及占位]

【解析】本题已知的三数没有形成运用幻和性质和公共数法等求解的条件，而角格a1与边格8、12共同构成了“黄金”三角。

（1）“黄金”三角法：

a1=（8+12）÷2=10

（2）“米字格”等差数列定律：

中心数b2=

（10+16）÷2=13

（3）幻和性质法：

幻和=13×3=39

（4）幻和定义法：幻和既出，其余空格可根据幻和定义算出。如第三行第一列格

c1=39-12-16=11

完成填数如下图。

三、九宫格和幻方求解基本方法应用练习

【练习1】九宫格已有12、14、18三数入宫，如图。空格内填入不同的自然数，使九宫格三行、三列、两条对角线上的三数之和都相等。

【练习2】九宫格九数之和为99，已有4、6两数填入格中，如图。将空格填上不同的自然数，满足每行、每列、每条对角线上的三数之和都相等。

【练习3】九宫格已有33、51、57三数入宫，如图。空格中填入合适的自然数，使行列斜三数之和都相等。

【练习4】九宫格已有7、8、11三数占据宫格，如图。在空格中填入不同的自然数，满足横竖斜三数之和都相等。