与老年朋友聊九宫格27.求解方法总结（3）基本方法求解需要的条件

一、重点知识回顾

二、九宫格和幻方布宫类型与基本方法求解分析

前几期，我们将九宫格求解的幻和定义法、幻和性质法、米字格等差数列定律、“黄金”三角法（弹弓法）、公共数法（鸡蛋法）总结为九宫格求解的五种基本方法。下面我们对九宫格已知条件各种布宫状况进行分析，进而总结出九宫格和幻方用基本方法求唯一解所需要的条件。

1、少数型：已知一个数、两个数及占位，如：

已知一个数、两个数及占位，如无附加条件，因已知数太少，没有能够形成用五种基本方法求解的条件，所以根本无法用基本方法求解。此类问题的解法往往是另设定一两个数及占位，但这样做的结果就是会使答案因设而异，不唯一。

2、米字格型：已知的三个数在同一米字格上，这种状况可出现一横一竖两斜共四次，如：

已知的三数在同一条米字格上，虽然中心数已知，幻和也可以求出，但三数由于位居同一条米字格，无法形成黄金三角法、公共数法等求解的条件，简直是“无计可施”，所以不能用基本方法求唯一解。

3、黄金三角型：已知的三个数在同一黄金三角内，这种状况以四个角格为顶角共可出现四次。如：

已知的三数在同一个黄金三角内，三个数分属三个行，三个列，因此无法用公8共数法及幻和定义法、幻和性质法和米字格定律等基本方法求解。

4、边线型：已知的三个数在同一条边线上，这种状况会出现上下左右四次，如：

已知的三个数在同一条边线上，幻和和中心数就可以求出，使已知数达到了四个数，用基本方法的多种方法可以顺利求出唯一解。

5、非米黄边型：已知的三个数不在同一条米字格、不在同一个黄金三角内，也不在边线上（本项前面已经涉及），都能用基本方法求唯一解。可在下图随意布数进行试验。

6、多数型：已知四个及四个以上的数和占位，都能用基本方法求唯一解。因为已知三数最不利的状况是三数在同一条米字格上、或在同一个黄金三角内，但即使这样，第四数不管在哪个位置，都能将这一布局救活，而用多种基本方法求解。可在下图随意布数试验。

三、九宫格和幻方用基本方法求唯一解所需要的条件

将上述各种类型归纳起来，可得出如下的结论。

九宫格用基本方法求唯一解对已知条件的需求是：已知三个和三个以上的数及占位（含隐藏），但在同一条米字格、同一个黄金三角的三个数除外。

四、已知三数用基本方法求唯一解的应用

前面已经总结出，对已知三数除在同一条米字格上、在同一个黄金三角内以外的76种排列方式，都能用五种基本方法求唯一解，可从下面的练习中进一步得到验证。

【练习1】九宫格已有三数填入其中，如图。填补空格，使三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【练习2】已有三数填入九宫格，如图。再填入六个不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上三数之和都相等。

【练习3】有三数已经填入九宫格一边线，如图。再填入六个不相同的自然数，使三行三列两条对角线上三数之和都相等。

【练习4】九宫格已有三数入宫，如图。填补空格，使行列斜三数之和都相等。

【练习5】如图所示，已有三数填入九宫格。选择适当的数将空格填满，满足三行三列两条对角线上三数之和都相等。

【练习6】九宫格九数之和为594，已有两数占据宫格。填补空格，使行列斜三数之和都相等。